quinta-feira, 14 de junho de 2007

UM POUCO DE HISTÓRIA - "GEOMETRIA"



Euclides e a Geometria Dedutiva


Derrotada na batalha de Queronéia pelas forças do rei Filipe, a Grécia torna-se parte do império macedônio no ano 338 a.C. Dois anos depois, com a morte de Filipe, assume o poder seu filho Alexandre, então com 20 anos de idade. Ao morrer, cerca de 13 anos depois, Ale­xandre incorporara ao seu império grande parte do mundo civilizado de então. Dessa forma a cultura grega, adotada pelos macedônios (em cuja formação populacional predominava o elemento grego), foi es­tendida ao Oriente antigo. Em sua arrancada expansionista, Alexan­dre fundou muitas cidades. Uma delas, em especial, teria um papel ex­traordinário na história da Matemática: Alexandria, no Egito.
Com a morte de Alexandre, o domínio sobre o Egito passou às mãos de Ptolomeu, um de seus líderes militares. E uma das primeiras e talvez mais importante obra de Ptolomeu foi criar em Alexandria, junto ao Museu (templo às musas), o primeiro modelo do que viriam a ser as universidades, séculos depois. Nesse centro, intelectuais do mun­do inteiro, trabalhando ali em tempo integral, dedicavam-se às pesqui­sas e ao ensino às expensas dos cofres do Estado. Ponto alto da insta­lação era uma biblioteca, que chegou a ter, no auge de seu esplendor, perto de 700 mil rolos de papiro. Muitos grandes matemáticos traba­lharam ou se formaram no Museu. Dentre eles, o primeiro talvez, e um dos mais notáveis, foi Euclides (c. 300 a.C.).
Quase nada se sabe sobre a vida de Euclides, salvo algumas pou­cas informações esparsas. Mesmo sobre sua formação matemática não há nenhuma certeza: é possível que tenha sido feita em Atenas, na Aca­demia de Platão. Papus de Alexandria (séc. IV) deixou registrados elo­gios à sua modéstia e consideração para com os outros. Mas sua presença de espírito talvez possa ser avalia­da pela história segundo a qual, a uma in­dagação de Ptolomeu sobre se não haveria um caminho mais curto para a geometria (que o proposto por Euclides), teria respon­dido: "Não há nenhum caminho real na geo­metria". Ou seja, perante a geometria todos são iguais, até reis poderosos como Ptolo­meu.
Embora autor de outros trabalhos, a fama de Euclides praticamente repousa so­bre seus Elementos, o mais antigo texto da matemática grega a chegar completo a nos­sos dias. Obra em treze livros, apesar de na sua maior parte ser uma compilação e siste­matização de trabalhos anteriores sobre a matemática elementar da época, seu êxito foi enorme. Haja vista suas mais de mil edições
impressas em todo o mundo, desde a primeira em 1482, um feito editorial talvez só superado pela Bíblia.
OS Elementos dedicam um bom espaço à teoria dos números (três livros), mas com o enfoque geométrico que permeia toda a obra. Eu­clides representava os números por segmentos de reta, assim como re­presentava o produto de dois números por um retângulo. Contudo a argumentação usada por ele independe da geometria. Há também no texto um pouco de álgebra geométrica, onde, por exemplo, algumas equações do segundo grau são resolvidas geometricamente, sendo suas raízes dadas na forma de segmentos de retas.
Mas, sem dúvida, o forte dos Elementos é a geometria. A partir de cinco noções comuns, cinco postulados específicos e algumas defi­nições, centenas de teoremas (467 em toda a obra) são deduzidos, al­guns de grande profundidade. Além de ser o mais antigo texto de ma­temática na forma axiomático-dedutiva a chegar a nossos dias, nele Euclides foi muito feliz na escolha e no enunciado de seus postulados básicos. E soube usá-Ios com proficiência. Assim, não é sem motivo que os Elementos, por dois milênios, além de texto fundamental de geometria, foi o modelo de boa matemática.
Falhas em sua estruturação lógica foram sendo achadas ao lon­go do tempo. Por exemplo, a questão da continuidade não foi focali­zada, o que levava Euclides a usar pressupostos não explicitados sobre o assunto. Tudo isso porém chega a ser irrelevante em face da gran­diosidade da obra e de sua inigualável influência científica.

Um comentário:

professor claudio matematica disse...

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